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如圖，在直角坐標系中，△OBA∽△DOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點D的坐標為（4，3），∠BAO=∠OCD=90°，OB=10．反比例函數數學公式（x＞0）的圖象經過點D，交AB邊于點E．
（1）求反比例函數的解析式．
（2）求點B的坐標．
（2）求BE的長．

解：（1）∵點D（4，3）在反比例函數（x＞0）上，
∴3=，
解得k=12；
∴反比例函數的解析式是（x＞0）；

（2）∵點D的坐標為（4，3），
∴DO=5（勾股定理），OC=4，DC=3，
又∵△OBA∽△DOC（已知），OB=10（已知），
∴==（相似三角形的對應邊成比例），
∴BA=8，OA=6，
∴點B的坐標為（6，8）；

（3）由（2）知，點B的坐標為（6，8），故設點E的坐標為（6，y），則
y==2，
∴點E的坐標為（6，2），
∴AE=2，
∴BE=BA-AE=8-2=6，即BE=6．
分析：（1）利用待定系數法求反比例函數的解析式；
（2）利用點D的坐標可以求得OD、OC、DC的長度，然后利用相似三角形△OBA∽△DOC的對應邊成比例推知==，據此可以求得BA=8，OA=6，所以點B的坐標迎刃而解了；
（3）根據（2）中點B的坐標，可以設點E的坐標為（6，y）；然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征可以求得y=2；最后根據點E的坐標可知AE=2，所以BE=BA-AE=6．
點評：本題考查了反比例函數綜合題．注意，相似三角形△OBA和△DOC的對應邊要找準確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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