【題目】如圖，在ABCD中，DE=CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度數(shù)．

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和△FCE中， ，

∴△ADE≌△FCE（ASA）


（2）

解：∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC，

∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°，

∴∠B=180°﹣2×36°=108°


【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠D=∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；（2）證出AB=FB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．
（1）求證：PQ是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=ACBQ；
（3）若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+ =m的兩實根，且tan∠PCD= ，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，D為半圓上一點，AC∥OD，AD與OC交于點E，連結(jié)CD、BD，給出以下三個結(jié)論：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正確結(jié)論的序號是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中BC=2，AB=2 ，AC=b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．
（1）求支架CD的長；
（2）求真空熱水管AB的長．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年5月份，某市測得一周大氣的PM2.5的日均值（單位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．對于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（ ）
A.眾數(shù)是30
B.中位數(shù)是31
C.平均數(shù)是33
D.方差是32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°﹣24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計圖如圖1所示，AB可繞點A旋轉(zhuǎn)，在點C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC=30cm．

（1）如圖2，當(dāng)∠BAC=24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長．

（2）如圖3，當(dāng)∠BAC=12°，求AD的長（結(jié)果保留根號）．
[參考數(shù)據(jù)：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（2）班體育委員用劃記法統(tǒng)計本班40名同學(xué)投擲實心球的成績，結(jié)果如圖所示：則這40名同學(xué)投擲實心球的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

成績

6

7

8

9

10

人數(shù)

正
一

正
正
一

正
正

正


A.8，8
B.8，8.5
C.9，8
D.9，8.5

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