如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE，BE交DC于E點，求證：AD=AB－BC．

答案：略
解析：

證明：延長AE交BC的延長線于F，如圖所示．

∵AD∥BC，∴∠4=∠F．∵∠DAB＋∠CBA=180°，

又∵∠3=∠DAB，∠1=∠CBA，∴∠1＋∠3=90°，∴AE⊥BE．

又∵∠1=∠2，BE公共邊，∴△ABE≌△FBE(ASA)．∴AE=EF．

∴AB=BF=BC＋CF．

在△AED和△FEC中，∵AE=EF，∠4=∠F，∠DEA=∠FEC，

△AED≌△FEC(ASA)．

∴AD=CF，∴AD=AB－BC．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，則S△AOD
=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，則梯形面積S梯形ABCD=
38.4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑為（　�。�
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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