Question

已知關于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0兩根x₁，x₂且滿足x₁x₂-3x₁-3x₂+4=0，則a=________．

Answer 1

3
分析：根據(jù)根與系數(shù)關系得出x₁+x₂=-2（a-1）=2-2a，x₁•x₂=a²-7a-4，代入x₁x₂-3x₁-3x₂+4=0得出方程a²-7a-4-3（2-2a）+4=0，求出a=3，a=-2，再代入方程看看方程是否有解即可．
解答：∵關于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0兩根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-2（a-1）=2-2a，x₁•x₂=a²-7a-4
∵x₁x₂-3x₁-3x₂+4=0，
∴a²-7a-4-3（2-2a）+4=0，
a=3，a=-2，
當a=3時，方程為x²+2x-14=0，此時方程有解，
當a=-2時，方程為x²-6x+14=0，
b²-4ac=（-6）²-4×1×14＜0，此時方程無解，
∴a=3，
故答案為：3．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系和根的判別式的應用，注意：如果m和n是一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c都是常數(shù)，且a≠0）的兩個根，則m+n=-．mn=．