Question

如圖，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將△ABC沿EF對折，使C點與C′點重合．
（1）△______和△______關(guān)于直線EF成軸對稱．
（2）∠C′=______．
（3）當(dāng)∠1=45°時，∠2=______．

Answer 1

解：（1）∵△EFC′是△EFC沿直線EF折疊而成，
∴△EFC和△EFC′關(guān)于直線EF成軸對稱．

（2）∵△EFC和△EFC′關(guān)于直線EF成軸對稱，
∴△EFC≌△EFC′，
∴∠C=∠C′，
∵△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-65°-75°=40°，
∴∠C′=40°．

（3）∵△EFC≌△EFC，∴∠C′FE=∠CFE，∠CEF=∠C′EF，
∵∠1=45°，∴∠C′FE=∠CFE==67.5°，
∴∠CEF=∠C′EF=180°-∠CFE-∠C=180°-67.5°-40°=72.5°，
∴∠2=180°-∠CEF-∠C′EF=180°-72.5°-72.5°=35°．
分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)兩個軸對稱圖形全等解答；
（3）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等及平角的性質(zhì)解答即可．
點評：此題比較簡單，考查的是軸對稱圖形的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平角的性質(zhì)．