Question

一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程y₁（km），小轎車的路程y₂（km）與時(shí)間x（h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．

（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長時(shí)間？

（2）①寫出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x≥5時(shí)，求y₂與x的函數(shù)解析式；

（3）貨車出發(fā)多長時(shí)間與小轎車首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？

Answer 1

 解：（1）由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時(shí)；

（2）①y₁=60x（0≤x≤7）；

②當(dāng)x=5.75時(shí)，y₁=60×5.75=343，

x≥5時(shí)，設(shè)y₂=kx+b，

∵y₂的圖象經(jīng)過（5.75，345），（6.5，420），

∴，

解得：，

∴x≥5時(shí)，y2=100x﹣230；

（3）x=5時(shí)，有=100×5﹣230=270，即小轎車在3≤x≤5停車休整，離甲地270km，

當(dāng)x=3時(shí)，y₁=180；x=5時(shí)，y₁=300，

∴火車在3≤x≤5時(shí)，會(huì)與小轎車相遇，

即270=60x，x=4.5；

當(dāng)0＜x≤3時(shí)，小轎車的速度為270÷3=90km/h，

而貨車速度為60km/h，

故，貨車在0＜x≤3時(shí)，不會(huì)與小轎車相遇，

∴貨車出發(fā)4.5小時(shí)后首次與小轎車相遇，距離甲地270km．

點(diǎn)評： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象得出正確的信息，題目解決的是實(shí)際問題，比較典型．