Question

一艘輪船由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15°方向上，2小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上，在小島周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，若輪船仍按15海里／時(shí)的速度向北航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

解：根據(jù)題意可畫(huà)圖，如圖，則AB=15×2=30（海里），過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于C點(diǎn)， 由題中分別在A點(diǎn)，B點(diǎn)測(cè)得的方位角可知：∠PAB=15°，∠PBC=30°， 所以∠ABP=180°-30°=150°， 所以∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=15°， 所以∠PAB=∠APB， 所以PB=AB=30（海里）， 在Rt△BCP中，過(guò)C作∠BCD=30°，使CD交BP于D， 因?yàn)椤螾BC=30°， 所以∠DBC=∠DCB， 所以DB=DC， 又因?yàn)椤螧PC=90°-30°=60°=∠PCD， 所以PD=PC=CD=DB， 所以D是BP的中點(diǎn)，PC=PD=DB=PB=15（海里）。