Question

校園里有一塊三角形土地ABC，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，G、H分別是線段BD和AD的中點，現(xiàn)計劃在這塊三角形土地上栽種四種花草，要求將這塊土地分成面積相等的四塊，下面有四種分法（如圖），其中正確的有

1. A.
   4種
2. B.
   3種
3. C.
   2種
4. D.
   1種

Answer 1

A
分析：根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，G、H分別是線段BD和AD的中點，利用三角形中位線定理，求證△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，然后即可證明其面積相等，其他3種情況，同理．
解答：

∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，
∴在甲圖中，DE=AC，EF=AB，DF=BC，
∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，
∴根據(jù)三角形面積公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面積相等．
同理可得圖乙，
∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，G、H分別是線段BD和AD的中點．
同理可得圖丙，圖丁中4個三角形面積相等，所以四種分法都正確．
故選A．
點評：此題主要考查三角形中位線定理和三角形面積的計算，難度不是很大，只是步驟繁瑣，屬于中檔題．