Question

求證：等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的面積公式S_△=

1

2

底×高求得S_△ABD、S_△ACD、S_△ABC；又由圖易知，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，分析到這里，問題就迎刃而解了．

解答：已知：△ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F，
CG⊥AB于G，
求證：CG=DE+DF．
證明：已知如圖所示．
∵ED⊥AB，
∴S_△ABD=

1

2

AB•ED；
∵DF⊥AC，
∴S_△ACD=

1

2

AC•DF；
∵CG⊥AB，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CG；
又∵AB=AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

AB•CG=

1

2

AB•ED+

1

2

AC•DF，
∴CG=DE+DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)；輔助線的作出是解答本題的關(guān)鍵．