Question

12．已知：?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易證得△AEO≌△CFO，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得OE=OF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}&{\;}\\{∠AEO=∠CFO}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∵∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．