已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，EF∥DC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，F(xiàn)G切⊙O于點(diǎn)G．

求證：EF＝FG．

答案：
解析：

　　證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

　　∴∠EAF＝∠C．

　　∵EF∥DC，∴∠BEF＝∠C．

　　∴∠EAF＝∠BEF．

　　∵∠EFA＝∠BFE，

　　∴△EAF∽△BEF．

　　∴＝．

　　∴EF2＝FA·FB．

　　∵FG切⊙O于G，F(xiàn)BA是⊙O的割線(xiàn)，

　　∴FG2＝FA·FB．

　　∴EF2＝FG2，

　　∵EF＞0，F(xiàn)G＞0，∴EF＝FG．


提示：

　　本題要證明EF＝FG．已知FG切⊙O于G，所以有FG2＝FB·FA．因此只需證明EF2＝FB·FA即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，四邊形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
試求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB∥CD，AD∥BC，
求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且BE=DF
（1）求證：CE=CF；
（2）求∠CEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，若把四邊形ABCD繞直線(xiàn)AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P．
求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的．

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同步練習(xí)冊(cè)答案