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如圖,在平面直角坐標系中,?OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點B的坐標為(4,2),OC邊在x軸上.反比例函數y=(x>0)的圖象經過點A,過點A的直線y=-x+與x軸交于點E.
(1)直接寫出點A的坐標與k的值.
(2)連接BE,所得梯形OABE是等腰梯形嗎?請說明理由.
(3)請判斷:?OABC的對稱中心______(填“在”或“不在”)該反比例函數的圖象上.

【答案】分析:(1)由題意得出點A的縱坐標等于點B的縱坐標,從而代入一次函數解析式可得出點A的橫坐標,繼而可得出點A的坐標,將點A的坐標代入反比例函數解析式,可得出k的值;
(2)過點A作AM⊥OE于點M,過點B作BN⊥OE于點N,然后求出點E的坐標,從而可判斷出OM=NE,也可得出OA=BE,這樣即可判斷出梯形OABE是等腰梯形;
(3)根據O、B的坐標,可得出?OABC的對稱中心的坐標,代入反比例函數即可作出判斷.
解答:解:(1)∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴點A的縱坐標=點B的縱坐標=2,
又∵一次函數解析式為:y=-x+,
∴2=-x+,
解得:x=1,即可得點A的坐標為(1,2).
將點A的坐標代入反比例函數y=,得2=,
解得:k=2;

(2)過點A作AM⊥OE于點M,過點B作BN⊥OE于點N,
由題意得點E的坐標為(5,0),
故可得NE=1,OM=1,
∵OA=,BE=,NE=OM,AM=BN,
∴AO=BE,
∴梯形ABEO是等腰梯形;

(3)∵點B的坐標為(4,2),點O的坐標為(0,0),
∴平行四邊形的對稱中心的坐標為(2,1),
將(2,1)代入反比例函數解析式可得:1=,左邊等于右邊.
故可得:平行四邊形OABC的對稱中心在該反比例函數的圖象上.
點評:此題屬于反比例函數的綜合題,涉及了待定系數法求反比例函數解析式、等腰梯形的判定、勾股定理,難點在第二問,關鍵是坐標與線段長度之間的轉換,難度較大.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數點(橫、縱坐標均為整數)中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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