【題目】閱讀材料:

我們定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1,記作i2=﹣1,那么這個(gè)i就叫做虛數(shù)單位.虛數(shù)與我們學(xué)過的實(shí)數(shù)合在一起叫做復(fù)數(shù).一個(gè)復(fù)數(shù)可以表示為a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的形式,其中a叫做它的實(shí)部,b叫做它的虛部.

復(fù)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算與我們學(xué)過的整式加、減、乘的運(yùn)算類似.

例如 計(jì)算:(5+i)+(3﹣4i)=(5+3)+(i﹣4i)=8﹣3i.

根據(jù)上述材料,解決下列問題:

(1)填空:i3=   ,i4=   

(2)計(jì)算:(2+i)2;

(3)將化為a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的形式(即化為分母中不含i的形式).

【答案】(1)﹣i,1;(2)3+4i;(3)i.

【解析】

(1)根據(jù)i2=﹣1,則i3=i2i,i4=i2i2,然后計(jì)算;

(2)根據(jù)完全平方公式計(jì)算,出現(xiàn)i2,化簡為﹣1計(jì)算;

(3)分子分母同乘以(1+i)后,把分母化為不含i的數(shù)后計(jì)算.

1)∵i2=1,

i3=i2i=1i=ii4=i2i2=1(﹣1=1,

故答案為:﹣i1;

2)(2+i2=i2+4i+4=1+4i+4=3+4i;

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AD的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)E,DC=DE.
(1)求證:∠A=∠AEB;
(2)如果DC⊥OE,求證:△ABE是等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為菱形ABCD的對稱中心,已知C(2,0),D(0,﹣1),N為線段CD上一點(diǎn)(不與C、D重合).

(1)求以C為頂點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)D的拋物線解析式;
(2)設(shè)N關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為N1 , N關(guān)于BC的對稱點(diǎn)為N2 , 求證:△N1BN2∽△ABC;
(3)求(2)中N1N2的最小值;
(4)過點(diǎn)N作y軸的平行線交(1)中的拋物線于點(diǎn)P,點(diǎn)Q為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠PQA=∠BAC,求當(dāng)PQ最小時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,AB⊥CD,⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F.若⊙O的半徑為5,cos∠BCD= ,那么線段AD=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年以來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度,某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級:A.非常了解;B.比較了解;C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表. 對霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表:

對霧霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

B.比較了解

m

C.基本了解

45%

D.不了解

n

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問題.
對霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖

對霧霾天氣了解程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人,m= , n=
(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是度;
(3)請補(bǔ)全圖1示數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識競賽,某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定,具體規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明去;否則小剛?cè)ィ堄脴錉顖D或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

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【題目】如圖所示,已知:點(diǎn)A(0,0),B( ,0),C(0,1)在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1 , 第2個(gè)△B1A2B2 , 第3個(gè)△B2A3B3 , …,則第n個(gè)等邊三角形的邊長等于

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,D是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),DN⊥x軸于N,把△AND沿直線AB翻折,得到△AMD,延長MA交y軸于點(diǎn)C,過A、C、D三點(diǎn)的圓E與x軸交于點(diǎn)F,連結(jié)DF.
(1)直接寫出tan∠BAO的值為
(2)求證:MC=NF;
(3)求線段OC的長;
(4)是否存在點(diǎn)D,使DF∥AC?若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正△ABC內(nèi)接于⊙O,P是劣弧BC上任意一點(diǎn),PA與BC交于點(diǎn)E,有如下結(jié)論:①PA=PB+PC;② ;③PAPE=PBPC.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(
A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.0個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一期間剛到深圳的小明在哥哥的陪伴下,打算上午從蓮山春早、僑城錦繡、深南溢彩中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn),下午從梧桐煙云、梅沙踏浪、一街兩制中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn),小明恰好上午選中蓮山春早,下午選中梅沙踏浪的概率是(
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案