Question

已知三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程x²-x-2=0的正根，則這個(gè)三角形的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出方程x²-x-2=0的兩實(shí)數(shù)根，故可得出三角形的三邊長，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：∵x²-x-2=0可化為（x-^）2=，
∴x₁=2，x₂=-1，
∵三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程x²-x-2=0的正根，
∴此三角形的邊長分別為：2，3，2，
∵3-2＜2＜3+2，
∴此三邊能構(gòu)成三角形，
∴其周長=2+2+3=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評：本題考查的是因式分解法求一元二次方程的根，先根據(jù)題意求出一元二次方程的實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．