Question

甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，結果比甲早1h到達B地．如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，a表示A、B兩地之間的距離．請結合圖中的信息解決如下問題：
（1）分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；
（2）乙車到達B地后以原速立即返回，請問甲車到達B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用圖象上D點的坐標得出甲的速度為40千米/小時，乙的速度為60千米/小時，再利用兩車行駛時間列出等量關系求出a即可；
（2）首先設甲返回的速度為xkm/h，則利用返回時兩人所用時間相差1小時得出-1=，進而求出即可．
解答：解：（1）甲的速度為60÷1.5=40（千米/小時），乙的速度為60千米/小時．
求a的方法如下：
方法1：由題意，=-1-0.5，
解得：a=180；
方法2：設甲到達B地的時間為t，則乙所用時間為：t-1-0.5，由路程相等得，
40t=60（t-1-0.5），
解得：t=4.5，
a=40t=40×4.5=180；
方法3：由題意知，M（0.5，0），
可求得線段OP、MN表示的函數(shù)關系式分別為：S_甲=40t，S_乙=60t-30，
設N（t，a），P（t+1，a），代入函數(shù)關系式，
，
解得：；

（2）方法1：設甲返回的速度為xkm/h，則：
-1=，
解得：x=90，
經(jīng)檢驗得出：x=90是方程的根且符合題意，
故甲返回的速度為90km/h，
方法2：設甲返回的速度為xkm/h，則×2+0.5=+，
解得：x=90，
經(jīng)檢驗得出：x=90是方程的根且符合題意，
故甲返回的速度為90km/h，
方法3，：如圖，線段PE、NE分別表示甲、乙兩車返回時距離A地的距離S（千米）與時間t（小時）的關系，
點E的橫坐標為：×2+0.5=6.5，若甲、乙兩車同時返回A地，則甲返回時需用時間為：
6.5-=2（小時），
故甲返回的速度為90km/h，如圖所示．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用以及分式方程的應用，根據(jù)已知利用兩車時間差得出等式方程是解題關鍵．