Question

7．某商場銷售一種筆記本，進價為每本10元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為12元時，每天可賣出100本．如調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出10本．
（1）寫出該商場銷售這種筆記本，每天所得的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（x＞10）；
（2）若該筆記本的銷售單價高于進價且不超過15元，求銷售單價為多少元時，該筆記本每天的銷售利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（2）把y=-10x²+320x-2200化為y=-10（x-16）²+360，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）y=（x-10）[100-10（x-12）
=（x-10）（100-10x+120）=-10x²+320x-2200；

（2）y=-10x²+320x-2200=-10（x-16）²+360，
由題意可得：10＜x≤15，
∵a=-10＜0，對稱軸為直線x=16，
∴拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∴當x=15時，y取最大值為350元，
答：銷售單價為15元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是350元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-$\frac{2a}$時取得．