Question

如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外接圓，P為弧AD上的不同于A、D的任意一點(diǎn)，則PA²+PB²+PC²+PD²的值為（　�。�

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：連接AC、BD，先由正方形的性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD=90°，再根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑得出AC與BD是直徑，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠APC=∠BPD=90°，然后根據(jù)勾股定理得出PA²+PC²=AC²，PB²+PD²=BD²，從而求出結(jié)果．

解答：解：連接AC、BD．
∵ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
∴AC與BD是直徑，
∴∠APC=∠BPD=90°，
∴PA²+PC²=AC²，PB²+PD²=BD²．
又∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴AC=BD=

2

，
∴PA²+PB²+PC²+PD²=AC²+BD²=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正多邊形與圓，勾股定理，圓周角定理，綜合性較強(qiáng)，難度中等．根據(jù)圓周角定理得出∠APC=∠BPD=90°是解題的關(guān)鍵．