Question

如圖，某文化廣場燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB＝5米，且sin∠DCB=．

（1）求鋼纜CD的長度；

（2）若AD＝2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB＝120°，則燈的頂端E距離地面多少米？

 

Answer 1

【答案】

（1）CD=米；（2）．

【解析】

試題分析： （1）根據三角函數可求得CD；

（2）過點E作EF⊥AB于點F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根據三角函數求得AF，從而得出答案．

試題解析：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB==，∴設DB=4x，DC=5x，由勾股定理得：∴，解得或（舍），∴CD=米，DB=米；

（2）如圖，過點E作EF⊥AB于點F，∵∠EAB＝120°，∴∠EAF＝60°，∴AF＝AE·cos∠EAF=1.6×=0.8（米），∴FB＝AF＋AD＋DB=0.8＋2＋=（米），∴燈的頂端E距離地面米．

考點： 解直角三角形的應用．