Question

【題目】如圖①，直線上依次有、、三點(diǎn)，若射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>的速度旋轉(zhuǎn)，如圖②，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒（）．

（1）__________度，__________度．（用含的代數(shù)式表示）

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)等于時(shí)，求的值．

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在這樣的，使得射線平分或 (，均為小于的角)？如果存在，直接寫(xiě)出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）度，度；（2）當(dāng)等于時(shí)，t=20或40；（3）射線平分或時(shí)，t=18或36.

【解析】

（1）∠POA的度數(shù)等于OA旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時(shí)間，∠QOB的度數(shù)等于OB旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時(shí)間；

（2）分OA與OB相遇前，∠AOB=60°，和OA與OB相遇后，∠AOB=60°，兩種情況，列出關(guān)于t的等式，解出即可；

（3）分OB平分∠AOQ和OB平分∠AOP兩種情況，列出關(guān)于t的等式，解出即可.

（1）度，

度；

（2）①OA與OB相遇前，∠AOB=60°，

；

②OA與OB相遇后，∠AOB=60°，

，

綜上，當(dāng)等于時(shí)，t=20或40；

（3）①OB平分∠AOQ時(shí)，

∠AOQ=2∠BOQ，

；

②OB平分∠AOP時(shí)，

∠AOP=2∠BOP，

，

綜上，射線平分或時(shí)，t=18或36.