Question

【題目】已知，數(shù)軸上點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，到原點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，從點(diǎn)走到點(diǎn)，要經(jīng)過(guò)32個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）求、兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）若點(diǎn)也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的3倍，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）已知，點(diǎn)從點(diǎn)向右出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)向右出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離與值是否變化？若不變，求其值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)表示-8，點(diǎn)表示24；（2）或；（3）的值沒(méi)有變化，為12．

【解析】

（1）直接根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出A，B表示的數(shù)即可；

（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，再根據(jù)點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍列出關(guān)于c的方程，求出c的值即可；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=t，NO=24+2t，再根據(jù)點(diǎn)P是NO的中點(diǎn)用t表示出PO的長(zhǎng)，再求出PO-AM的值即可．

（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)在原左邊，到原點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，從點(diǎn)走到點(diǎn)，要經(jīng)過(guò)32個(gè)單位長(zhǎng)度．

∴點(diǎn)表示-8，點(diǎn)表示24；

（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為

∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的3倍

∴

∴或，解得或

（3）不變化

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，

∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等

∴點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴

∴

∴的值沒(méi)有變化．