Question

如圖所示，在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=2，P是AC上與A、C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P、B、C的⊙O交AB于D．設(shè)PA=x，PC²+PD²=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)已知△ABC的三邊關(guān)系求出∠A的度數(shù)，再連接PB，由圓周角定理可知△APD是直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
解答：解：∵AB=4，AC=6，BC=2，
∴AB²=（4）²=48，AC²=6²=36，BC²=（2）²=12，
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC為直角三角形，且∠A=30°，
連接PB，則PB為⊙O的直徑，
∴PD⊥AB，
∵在Rt△APD中，∠A=30°，PA=x，
∴PD=x，
∴y=PC²+PD²=（6-x）²+=-12x+36（0＜x＜6）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是連接BP，構(gòu)造出直角三角形，再利用直角三角形的三邊關(guān)系求解．