如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點(diǎn)F在BD上，連接AF、EF．

（1）求證：DA＝DE；
（2）如果AF∥CD，請(qǐng)判斷四邊形ADEF是什么特殊的四邊形，并證明您的結(jié)論．
（1）△BDA全等于△BDE,即可；（2）菱形

試題分析：
1.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD
∵BC=CD∴∠CDB=∠CBD∴∠ADB=∠EDB
又BD=BD∴Rt△ADB≌Rt△EDB∴AD=ED
2.∵AF∥CD∴∠AFD=∠EDF=∠ADF
∴AF=AD=ED  又∵AF∥ED∴四邊形ADEF是平行四邊形
又∵AD=ED∴四邊形ADEF是菱形
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)四邊形性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的掌握，運(yùn)用到考試中去。
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小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）請(qǐng)回答：

（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無(wú)縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長(zhǎng)為       ；
（2）求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
（3）如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若，則AD的長(zhǎng)為       。

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一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為（ ）
A．13B．15C．13或15D．15或16或17

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知菱形的對(duì)角線、的長(zhǎng)分別為、，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是       .

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如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD＝2，∠AOB＝120°，則CD＝    ．

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已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE＝2．

（1）如圖①，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求△GFC的面積；
（2）如圖②，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時(shí)，求△GFC的面積（用a表示）；
（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知，矩形ABCD中，延長(zhǎng)BC至E，使BE = BD，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF、CF．

（1）若AB = 3，AD = 4，求CF的長(zhǎng)；
（2）求證：∠ADB = 2∠DAF．

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如圖，，過(guò)上到點(diǎn)的距離分別為：的點(diǎn)作的垂線與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為．觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個(gè)黑色梯形的面積     ．

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如圖，□ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BG∥AC，在BG上取一點(diǎn)E，連結(jié)DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

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（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于點(diǎn)C，AC=2CF，求BE的長(zhǎng)．

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