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 已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；

（2）將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由.

 

 

（1）證明：∵四邊形為正方形，

∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90° ，

∵CG＝CE，

∴△BCG≌△DCE．

（2）四邊形E′BGD是平行四邊形 ．

理由：

∵△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，

∴CE＝AE′，

∵CG＝CE，

∴CG＝AE′，

∵AB＝CD，AB∥CD，

∴BE′＝DG，BE′∥DG，

∴四邊形E′BGD是平行四邊形 ．

解析:（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．

（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉的性質知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點，EB=
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BC，如果F是AB的中點，請你在正方形ABCD上找一點，與F點連接成線段，并說明它和AE相等的理由．
解：連接
 
，則
 
=AE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
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．下列結論：
①△APD≌△AEB；
②點B到直線AE的距離為
2
；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+
6
；
⑤S正方形ABCD=4+
6
．其中正確結論的序號是（　　）
A、①③④B、①②⑤
C、③④⑤D、①③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點．△ADQ與△QCP是否相似？
為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點E在邊AB上點，CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網、CE、CB于點F、H、G，交AB的延長線于點P．
（1）求證：△EBC∽△EHP；
（2）設BE=x，BP=y，求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；
（3）當BG=
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時，求BP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點．
（1）線段AF與BE有何關系．說明理由；
（2）延長AF、BC交于點H，則B、D、G、H這四個點是否在同一個圓上．說明理由．

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