Question

設(shè)分?jǐn)?shù)

n-13

5n+6

(n≠13)不是最簡分?jǐn)?shù)．那么，正整數(shù)n的最小值可以是（　�。�

• A、84
• B、68
• C、45
• D、115

Answer 1

分析：因?yàn)閚≠13，所以可以考慮原分式的倒數(shù)，將其倒數(shù)轉(zhuǎn)化為

5(n-13)+71

n-13

的形式后求71與n-13的最大公約數(shù)即可．

解答：解：∵分?jǐn)?shù)

n-13

5n+6

(n≠13)不是最簡分?jǐn)?shù)，
∴分子n-13與分母5n+6有公約數(shù)，
∴求正整數(shù)n的最小值，即當(dāng)分子分母取最大公約數(shù)時n的值是多少，
∴由原分式，得

5n+6

n-13

，
=

5(n-13)+71

n-13

，
=5+

71

n-13

，
∴71與n-13有大于1的公約數(shù)，
又∵71是質(zhì)數(shù)，
∴n-13=71時n最小，
即n=84．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了分式的值．在解此題時，從原分式的倒數(shù)考慮，采用了求分子、分母的最大公約數(shù)來求最小的正整數(shù)n的值，降低了題的難度．