(2006•江西)一條拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)(0,)與(4,).
(1)求這條拋物線的解析式,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)現(xiàn)有一半徑為1,圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓,當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí),求圓心P的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中即可得出二次函數(shù)的解析式.進(jìn)而可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論:
①當(dāng)圓與y軸相切時(shí),那么圓心的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1,可將其橫坐標(biāo)(分正負(fù)兩個(gè))代入拋物線的解析式中,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
②當(dāng)圓與x軸相切時(shí),那么圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1,然后仿照①的方法即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:(1)由拋物線過(0,),(4,)兩點(diǎn),

解得
∴拋物線的解析式是:y=x2-x+,(3分)
由y=x2-x+=(x-2)2+,得拋物線的頂點(diǎn)(2,);

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y
①當(dāng)圓P與y軸相切時(shí),有|x|=1,
∴x=±1
由x=1,得y=×1-1+=
由x=-1,得y=×(-1)2-(-1)+=
此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(1,),P2(-1,);
②當(dāng)圓P與x軸相切時(shí),有|y|=1
∵拋物線的開口向上,頂點(diǎn)在x軸的上方,y>0,∴y=1
由y=1,得x2-x+=1
解得x=2±
此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(2-,1),P4(2+,1)
綜上所述,圓心P的坐標(biāo)為P1(1,),P2(-1,),P3,1),P4,1).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及切線的判定,要注意的是(2)題中要分與x軸相切和與y軸相切兩種情況進(jìn)行討論,不要漏解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2006•江西)一次期中考試中,A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示:(單位:分)
  平均分 標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)  7172  69 68 70  
 英語 88 82 94 85 76 85 
(1)求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差,采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇,標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是:標(biāo)準(zhǔn)分=(個(gè)人成績(jī)一平均成績(jī))÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差.
從標(biāo)準(zhǔn)分看,標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好.請(qǐng)問A同學(xué)在本次考試中,數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好?
友情提示:一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式是S=,其中為n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,…xnr的平均數(shù).

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