【題目】設(shè)計(jì)建造一條道路,路基的橫斷面為梯形ABCD,如圖(單位:米).設(shè)路基高為h,兩側(cè)的坡角分別為和
,已知h=2,
,
,
.
(1)求路基底部AB的寬;
(2)修筑這樣的路基1000米,需要多少土石方?
【答案】(1)16米;(2)26000立方米.
【解析】
(1)分別過D、C作下底AB的垂線,設(shè)垂足為E、F.在Rt△ADE和Rt△BCF中,可根據(jù)h的長以及坡角的度數(shù)或坡比的值,求出AE、BF的長,進(jìn)而可求得AB的值.
(2)根據(jù)(1)得出的梯形下底寬,可求出梯形的面積,進(jìn)而可求出需要多少土石方.
(1)過D作DE⊥AB于E,過C作CF⊥AB于F.
Rt△ADE中,∠α=45°,DE=h=2,
∴AE=DE=h=2.
Rt△BCF中,tanβ=,CF=h=2,
∴BF=2CF=4.
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16.
(2)S梯形ABCD=(AB+CD)h=
×(10+16)×2=26.
因此所需的土石方數(shù)是:26×1000=26000(立方米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊,點(diǎn)
為射線
上一點(diǎn),延長
至點(diǎn)
,使得
,聯(lián)結(jié)
并延長交射線
于點(diǎn)
。
(1)當(dāng)點(diǎn)在邊
上時,如圖1,若
,則
(2)當(dāng)點(diǎn)在邊
上時,如圖2,若
,則(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,寫出
與
的數(shù)量關(guān)系并證明。
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊
的延長線上時,則(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,寫出
與
的數(shù)量關(guān)系并證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于點(diǎn)
﹙
,
﹚,
﹙
,
﹚,交
軸于點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
.
求反比例函數(shù)
和一次函數(shù)
的表達(dá)式;
連接
,
,求
的面積;
根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義感知:我們把頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱,且交于
軸上同一點(diǎn)的兩條拋物線叫做“孿生拋物線”,該點(diǎn)叫“孿生拋物線”的“共點(diǎn)”.如圖所示的拋物線
與
是一對“孿生拋物線”,其“共點(diǎn)”為點(diǎn)
.
初步運(yùn)用:
判斷下列論斷是否正確?正確的在題后橫線上打“√”,錯誤的則打“
”:
①“孿生拋物線”的“共點(diǎn)”不能分布在軸上.________
②“孿生拋物線”與
的“共點(diǎn)”坐標(biāo)為
.________
填空:拋物線
的“孿生拋物線”的解析式為________.
延伸拓展:在平面直角坐標(biāo)系中,記“孿生拋物線”的兩頂點(diǎn)分別為,
,且
,其“共點(diǎn)”
與
,
,
三點(diǎn)恰好構(gòu)成一個面積為
的菱形,試求該“孿生拋物線”的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明在一次高爾夫球爭霸賽中從山坡上的點(diǎn)打出一球向球洞
飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當(dāng)球達(dá)到最大鉛垂高度
時,球移動的水平距離為
.已知山坡
與水平方向
的夾角為
,
,
兩點(diǎn)相距
.
求出點(diǎn)
的坐標(biāo);
求拋物線解析式.并判斷小明這一桿能否把高爾夫球從點(diǎn)
直接打入球洞
?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
和
,下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述,正確的是( )
A. 當(dāng)時,
的值小于
B. 當(dāng)時,
的值大于
C. 當(dāng)時,
的值等于
D. 當(dāng)時,
的值大于
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,則在下列條件:①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任選一個能判定△ABC≌△ABD的是( )
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)
和點(diǎn)
,對稱軸為直線
.
求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
結(jié)合圖象,解答下列問題:
①當(dāng)時,求函數(shù)
的取值范圍.
②當(dāng)時,求
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冬天,小芳給自己家剛剛裝滿水且顯示溫度為的太陽能熱水器里的水加熱.她每過一段時間去觀察一下顯示溫度,并記錄如下:
時間(分鐘) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | …… |
顯示溫度( | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | …… |
(1)請直接寫出顯示溫度()與加熱時間(
)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果她給熱水器設(shè)定的最高溫度為,問:要加熱多長時間才能達(dá)到設(shè)定的最高溫度?
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