Question

如圖，正方形ABCD中，以BC為邊在正方形ABCD內部作等邊△PBC，則∠APD=（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：綜合已知條件可以推出∠PBA=30°，繼而得出∠PAB=∠APB=75°即可推出所求角的度數(shù)為150°．
解答：解：∵在正方形ABCD中△PBC是等邊三角形，
∴PB=PC=BC，
∴∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
∴∠PBA=∠DCP=30°，
∴△APB≌△DPC，
∴AP=DP，
∵AB=BC=BP，
∴∠PAB=∠APB=75°，
∴∠APD=180°-2（90°-75°）=150°．
故選D．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和形式、等邊三角形的性質等知識點，關鍵在于根據(jù)相關性質求出有關角的度數(shù)．