Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切線，
正確的有（  ）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

D

試題分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角推出∠ADB即可判斷①；求出OD∥AC，推出DE⊥OD，得出DE是圓O的切線即可判斷④；根據(jù)線段垂直平分線推出AC=AB，即可判斷③，根據(jù)切線的性質(zhì)即可判斷②．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
即AD⊥BC，①正確；
連接OD，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半徑，
∴DE是⊙O的切線，∴④正確；
∴∠ODA+∠EDA=90°，
∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠EDA=∠ODB，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠EDA=∠B，∴②正確；
∵D為BC中點(diǎn)，AD⊥BC，
∴AC=AB，
∵OA=OB=AB，
∴OA= AC，∴③正確．
正確的有4個(gè)，故選D．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好直徑所對(duì)的圓周角是直角，判定切線的方法，垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等等性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理。