Question

如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線．
（1）∠DOE的補(bǔ)角是______；
（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度數(shù)；
（3）判斷射線OE與OF之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵OE是∠BOD的平分線，
∴∠DOE=∠BOE，
又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE的補(bǔ)角是∠AOE或∠COE；

（2））∵OE是∠BOD的平分線，∠BOD=62°，
∴∠BOE=∠BOD=31°，
∴∠AOE=180°-31°=149°，
∵∠BOD=62°，
∴∠AOD=180°-62°=118°，
∵OF是∠AOD的平分線，
∴∠DOF=×118°=59°；

（3）OE與OF的位置關(guān)系是：OE⊥OF．
理由如下：∵OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線，
∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE=∠BOE，再根據(jù)補(bǔ)角的定義結(jié)合圖形找出即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可求出∠BOE，然后根據(jù)補(bǔ)角的和等于180°列式計(jì)算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根據(jù)角平分線的定義解答；
（3）計(jì)算出∠EOF的度數(shù)是90°，然后判斷位置關(guān)系為垂直．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余角與補(bǔ)角，角平分線的定義，角度的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，找出圖中各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．