Question

19、已知α，β為方程x²+4x+2=0的二實(shí)根，則α³+14β+50=

2

．

Answer 1

分析：由于α，β為方程x²+4x+2=0的二實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解的意義知，α+β=-4，α²+4α+2=0，α³=-4α²-2α=-4（-4α-2）-2α=14α+8，代入α³+14β+50中，即可求解．

解答：解：∵α、β是x²+4x+2=0的二實(shí)根．
∴α+β=-4．
α²+4α+2=0．
α²=-4α-2．
α³=-4α²-2α=-4（-4α-2）-2α=14α+8．
∴α³+14β+50=14α+8+14β+50=14（α+β）+58=14×（-4）+58=-56+58=2．
故本題答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．