Question

如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)C任作一直線與邊AB及中線AD交于點(diǎn)F和點(diǎn)E，過(guò)D作DM∥FC交AB于點(diǎn)M．

(1)若S_△AEF∶S_{四邊形MDEF}＝2∶3，求AE∶ED；

(2)求證：AE·FB＝2AF·ED．

Answer 1

答案：
解析：

正解： 　　(1)解：∵S△AEF∶S四邊形MDEF＝2∶3， 　　∴S△AEF∶S△ADM＝2∶5． 　　又∵DM∥CF， 　　∴△AEF∽△ADM， 　　∴＝． 　　∴＝． 　　∴＝＝． 　　(2)證明：∵DM∥CF， 　　∴＝． 　　∴＝． 　　又∵D是BC中點(diǎn)， 　　∴M是FB中點(diǎn)，即2MF＝FB． 　　∴＝． 　　即AE·FB＝2AF·ED．

提示：

警示：對(duì)于(1)，應(yīng)首先將面積比轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)比，可通過(guò)相似三角形或有特殊關(guān)系的三角形(如同底不同高)來(lái)達(dá)到目的． 　　對(duì)于(2)，則應(yīng)首先轉(zhuǎn)化為比例式，根據(jù)條件尋找三角形相似或?qū)ふ抑虚g比． 　　對(duì)于(1)常見(jiàn)錯(cuò)誤如下： 　�、馘e(cuò)記“相似三角形面積比等于相似比”，從而導(dǎo)致出錯(cuò)；②雖正確記憶“相似三角形的面積比等于相似比的平方”，卻直接將本題中的面積比錯(cuò)誤理解為相似三角形面積之比而出錯(cuò)．