Question

（2013•蘄春縣模擬）今年我國(guó)多個(gè)省市遭受?chē)?yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì)，其前四周每周的平均銷(xiāo)售價(jià)格變化如表：

周數(shù)x	1	2	3	4
價(jià)格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

（1）請(qǐng)觀(guān)察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫(xiě)出4月份y與x 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷(xiāo)售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿(mǎn)足二次函數(shù)y=-

1

20

x²+bx+c，請(qǐng)求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為m=

1

4

x+1.2，5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為m=-

1

5

x+2．試問(wèn)4月份與5月份分別在哪一周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)最大？且最大利潤(rùn)分別是多少？

Answer 1

分析：（1）從表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式，繼而代入兩點(diǎn)可得出解析式；
（2）把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分別代入y=-

1

20

x²+bx+c可求b、c的值，確定二次函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，求最大利潤(rùn)；

解答：解：（1）通過(guò)觀(guān)察可見(jiàn)四月份周數(shù)y與x 的符合一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)這個(gè)關(guān)系式為：y=kx+b，
則

k+b=2 2k+b=2.2

，
解得：

k=0.2 b=1.8

，
∴4月份y與x 的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2x+1.8；
（2）將（1，2.8）（2，2.4）代入y=-

1

20

x²+bx+c．
可得：

2.8=- 1 20 +b+c 2.4=- 1 5 +2b+c

解之：

b=- 1 4 c=3.1

即y=-

1

20

x²-

1

4

x+3.1．
（3）4月份此種蔬菜利潤(rùn)可表示為：W₁=y-m=（0.2x+1.8）-（

1

4

x+1.2），即：W₁=-0.05x+0.6；
由函數(shù)解析式可知，四月份的利潤(rùn)隨周數(shù)的增大而減小，所以應(yīng)在第一周的利潤(rùn)最大，最大為：W=-0.05×1+0.6=0.55（元/千克），
5月份此種蔬菜利潤(rùn)可表示為：W₂=y-m=（-

1

20

x²-

1

4

x+3.1）-（-

1

5

x+2），
即：W₂=-

1

20

x²-

1

20

x+1.1
由函數(shù)解析式可知，五月份的利潤(rùn)隨周數(shù)變化符合二次函數(shù)且對(duì)稱(chēng)軸為：x=-

b

2a

=-

1

2

，
即在第1至4周的利潤(rùn)隨周數(shù)的增大而減小，所以應(yīng)在第一周的利潤(rùn)最大，最大為：W=-

1

20

-

1

20

+1.1=1（元/千克）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出兩函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算，有一定難度．