Question

2008年5月12日下午的那場(chǎng)震驚全世界的汶川8級(jí)大地震給我國(guó)尤其四川人民帶來(lái)的巨大損失的災(zāi)難，至今我們?nèi)匀浑y以忘記．為了幫助災(zāi)區(qū)學(xué)生早日重返校園，受災(zāi)較為嚴(yán)重的綿陽(yáng)某區(qū)教育局急需960套課桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知乙工廠每天比甲工廠多加工8套課桌椅，甲工廠加工完這批課桌椅比乙工廠多用20天．在費(fèi)用方面需支付甲工廠每天80元，支付乙工廠每天130元．
（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少套課桌椅？
（2）為了在9月1號(hào)開(kāi)學(xué)前新課桌椅能及時(shí)到位，教育局制定課桌椅加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成，在加工過(guò)程中，教育部門(mén)需派一名督工每天到廠進(jìn)行監(jiān)督與指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)．請(qǐng)幫助教育局選擇一種既省時(shí)又省錢(qián)的加工方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲工廠每天加工x套課桌椅、乙工廠每天加工（x+8）套課桌椅，根據(jù)960套課桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知乙工廠每天比甲工廠多加工8套課桌椅，甲工廠加工完這批課桌椅比乙工廠多用20天可以列出方程

960

x

=

960

x+8

+20，解方程即可求出甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少套課桌椅；
（2）由于在費(fèi)用方面需支付甲工廠每天80元，支付乙工廠每天130元，在加工過(guò)程中，教育部門(mén)需派一名督工每天到廠進(jìn)行監(jiān)督與指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，所以可以分別計(jì)算甲乙兩個(gè)工廠需要的錢(qián)數(shù)，也可以計(jì)算甲、乙兩工廠共同合作加工這批新產(chǎn)品所需要的錢(qián)數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x套課桌椅、乙工廠每天加工（x+8）套課桌椅，
依題意得

960

x

=

960

x+8

+20，
解之得x=16或x=-24（負(fù)值舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)x=16是方程的解，
∴x+8=24，
答：甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工16件、24件新產(chǎn)品；

（2）∵需支付甲工廠每天80元，所需天數(shù)為960÷16=60天
∴甲工廠需要60×（80+5）=5100元，
∵需支付乙工廠每天130元，所需天數(shù)為960÷24=40天
∴乙工廠需要40×（130+5）=5400元，
而甲乙兩個(gè)工廠共同合作需要960÷（16+24）=24天，
∴需要24×（80+130+5）=5160，
∴選擇甲、乙兩工廠共同合作加工這批新產(chǎn)品．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工效．此題在實(shí)際生活應(yīng)用比較廣泛．