Question

如圖，點O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的兩個頂點，以它的對角線OB₁為一邊作正方形OB₁B₂C₁，以正方形OB₁B₂C₁的對角線OB₂為一邊作正方形OB₂B₃C₂，寫出點B₃的坐標為________；再以正方形OB₂B₃C₂的對角線OB₃為一邊作正方形OB₃B₄C₃，…依此規(guī)律作下去，點B₂₀₁₃的坐標為________．

Answer 1

（2，-2）    （-2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）
分析：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從B到B₃的后變化的坐標，再求出B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈、B₉的坐標，找出這些坐標的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B₂₀₁₃的坐標．
解答：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，
∵從B到B₃經(jīng)過了3次變化，
∵45°×3=135°，1×（）³=2．
∴點B₃所在的正方形的邊長為2，點B₃位置在第四象限．
∴點B₃的坐標是（2，-2）；
可得出：B₁點坐標為（1，1），
B₂點坐標為（0，2），
B₃點坐標為（2，-2），
B₄點坐標為（0，-4），B₅點坐標為（-4，-4），
B₆（-8，0），B₇（-8，8）
B₈（0，16），B₉（16，16），
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png' />倍，
∵2013÷8=251…5，
∴B₂₀₁₃的縱橫坐標符號與點B₅的相同，縱橫坐標都是負值，
∴B₂₀₁₃的坐標為（-2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．
故答案為：（2，-2），（-2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．
點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png' />倍，此題難度較大．