在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線(xiàn)EF，沿著中位線(xiàn)EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線(xiàn)與拼圖如圖(1)，仿上述的方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并在規(guī)定位置畫(huà)出圖示．

(1)在△ABC中，增加條件________，沿著________一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線(xiàn)與拼圖畫(huà)在圖(2)的位置．

(2)在△ABC中，增加條件________，沿著________一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線(xiàn)與拼圖畫(huà)在圖(3)的位置．

(3)在△ABC中，增加條件________，沿著________一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線(xiàn)與拼圖畫(huà)在圖(4)的位置．

(4)在△ABC(AB≠AC)中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要確定剪切線(xiàn)，其操作過(guò)程(剪切線(xiàn)的作法)是：________．

然后，沿著剪切線(xiàn)一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線(xiàn)與拼圖畫(huà)在圖(5)的位置．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線(xiàn)EF，沿著中位線(xiàn)EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線(xiàn)與拼圖如圖示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并在規(guī)定位置畫(huà)出圖示．
（1）在△ABC中，增加條件
∠B=90°
，沿著
中位線(xiàn)EF
一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線(xiàn)與拼圖畫(huà)在圖示2的位置；
（2）在△ABC中，增加條件
AB=2BC
，沿著
中位線(xiàn)EF
一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線(xiàn)與拼圖畫(huà)在圖示3的位置；
（3）在△ABC中，增加條件
∠B=90°且AB=2BC
，沿著
中位線(xiàn)EF
一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線(xiàn)與拼圖畫(huà)在圖示4的位置；
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要確定剪切線(xiàn)，其操作過(guò)程（剪切線(xiàn)的作法）是：
不妨設(shè)∠B＞∠C，在BC邊上取一點(diǎn)D，作∠GDB=∠B交AB于G，過(guò)AC的中點(diǎn)E作EF∥GD交BC于F，則EF為剪切線(xiàn)。
，然后，沿著剪切線(xiàn)一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線(xiàn)與拼圖畫(huà)在圖示5的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線(xiàn)EF，沿著中位線(xiàn)EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼接成平行四邊形EBCP，剪切線(xiàn)與拼圖過(guò)程如圖所示，依照上述方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并畫(huà)出圖形說(shuō)明．
（1）在△ABC中，增加條件
∠B=90°
，沿著
中位線(xiàn)EF
一刀剪切后可以拼接成矩形．
（2）在△ABC中，增加條件
AB=2BC
，沿著
中位線(xiàn)EF
一刀剪切后可以拼接成菱形．
（3）在△ABC中，增加條件
∠B=90°AB=2BC
，沿著
中位線(xiàn)EF
一刀剪切后可以拼接成正方形．
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，首先要確定剪切線(xiàn)，其操作過(guò)程（剪切線(xiàn)的作法）是：
在BC邊上取一點(diǎn)D，作∠GDB=∠B交AB于G，過(guò)AC的中點(diǎn)E作EF∥GD交BC于F，則EF為剪切線(xiàn)，
．然后，沿著剪切線(xiàn)一刀剪切后可以拼接成等腰梯形，畫(huà)出剪切線(xiàn)與拼圖示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中點(diǎn)，DG⊥AC交AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，E為線(xiàn)段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段DG上，且DE=DF，連接EF與 CF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)H．
①求證：DG=DC；
②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
（2）若E為線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線(xiàn)DG上，（1）中的其他條件不變，借助圖2畫(huà)出圖形．在你所畫(huà)圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，（本小題直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒(méi)有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱(chēng)之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問(wèn)題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線(xiàn)，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明．
（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

作業(yè)寶（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問(wèn)題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個(gè)條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿(mǎn)足M，N，Q三點(diǎn)共線(xiàn)（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說(shuō)明利用勾尺三等分銳角的過(guò)程：
第一步：畫(huà)直線(xiàn)DE使DE∥BC，且這兩條平行線(xiàn)的距離等于PQ；
第二步：移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線(xiàn)BQ和射線(xiàn)BP．
請(qǐng)完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線(xiàn)是射線(xiàn)______、______．
（2）在（1）的條件下補(bǔ)全三等分∠ABC的主要證明過(guò)程：
∵_(dá)_____，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∴∠______=∠______．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠______=∠______．
（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上）
∴∠______=∠______=∠______．
（3）在（1）的條件下探究：數(shù)學(xué)公式是否成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中∠ABC的外部畫(huà)出數(shù)學(xué)公式（無(wú)需寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡即可）．

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