Question

如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為點E，且⊙O的半徑為2，AB與CD兩弦長的平方和等于28，則OE等于（　　）

A．1

B．2

C．1.5

D．4

Answer 1

分析：如圖，過O分別作AB、CD的垂線，垂足分別為N，M，然后連接OC，OB，根據(jù)已知條件就可以得到四邊形OMEN是矩形，然后利用勾股定理可以得到OB²-BN²=ON²，OC²-CM²=OM²，同時根據(jù)垂徑定理知道BN=

1

2

AB，CM=

1

2

CD，又OE²=ON²+MO²，最后利用已知條件即可求出OE的長度．

解答：解：如圖，過O分別作AB、CD的垂線，垂足分別為N，M，然后連接OC，OB，
∵AB⊥CD，
∴四邊形OMEN是矩形，
∴ON=ME，OM=EN，
在Rt△COM中，OC²-CM²=OM²，
在Rt△BON中，OB²-BN²=ON²，
而BN=

1

2

AB，CM=

1

2

CD，
又OE²=ON²+MO²，
∴OE²=ON²+MO²=OC²-CM²+OB²-BN²=2OB²-

1

4

（AB²+CD²），
又∵⊙O的半徑為2，AB與CD兩弦長的平方和等于28，
∴OE²=8-7=1，
∴OE=1．

點評：此題綜合考查了垂徑定理、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是多次利用勾股定理得到所求線段的表達(dá)式解決問題．