是關于的一元二次方程的兩個根,則方程的兩個根和系數(shù)有如下關系:.  我們把它們稱為根與系數(shù)關系定理. 如果設二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為.利用根與系數(shù)關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為:

請你參考以上定理和結論,解答下列問題:

設二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為,拋物線的頂點為,顯然為等腰三角形.

(1)當為等腰直角三角形時,求

(2)當為等邊三角形時,求

 

【答案】

(1)4(2)12

【解析】⑴ 解:當為等腰直角三角形時,過,垂足為,

           則                     ……2分 

      ∵拋物線與軸有兩個交點,∴,

        ∴            ……4分 

      ∵

      又∵,

      ∵,

      ∴        ……6分 

      ∴

      ∴

         ∴      ……9分 

      、飘為等邊三角形時,由(1)可知

            CD= AB……10分

            ∴  ……11分

            ∴b2-4ac=12……12分

(1)由于拋物線與x軸有兩個不同的交點,所以b2-4ac>0;套用材料中的公式可求得線段AB的表達式,利用公式法可得到頂點C的縱坐標,進而求得斜邊AB上的高(設為CD),若△ABC為等腰直角三角形,那么AB=2CD,可根據(jù)這個等量關系求出b2-4ac的值.

(2)方法同(1),只不過AB、CD的等量關系為: AB=2CD.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

是關于的一元二次方程的一個根,則的值是( ▲ )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2012屆廣東省汕頭市濠江區(qū)中考模擬考試數(shù)學卷(帶解析) 題型:解答題

是關于的一元二次方程的兩個根,則方程的兩個根和系數(shù)有如下關系:. 我們把它們稱為根與系數(shù)關系定理. 如果設二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為.利用根與系數(shù)關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為:

請你參考以上定理和結論,解答下列問題:
設二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為,拋物線的頂點為,顯然為等腰三角形.
(1)當為等腰直角三角形時,求
(2)當為等邊三角形時,求

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江省九年級10月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

是關于的一元二次方程的一個解,則的值是 (  )

A. 6           B.              C. 5              D. 2

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省泰州市九年級3月練習數(shù)學試題(解析版) 題型:填空題

是關于的一元二次方程的一個解,則的值是             .

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年江蘇省蘇州市九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型:填空題

是關于的一元二次方程的一個根,則_▲_

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案