Question

某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種冬季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和成本進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：每件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示(如圖1所示)，每件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的一部分點(diǎn)來(lái)表示(如圖2所示)． (說(shuō)明：圖1，圖2中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指對(duì)應(yīng)月份的售價(jià)和成本．)請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息回答： 　 (1) 每件商品在三月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)：售價(jià)－成本) (2) 求圖2中表示的每件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式 (3) 你能求出三月份至七月份每件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司共有此種商品30000件，準(zhǔn)備在一個(gè)月內(nèi)全部售完，請(qǐng)你計(jì)算一下至少可獲利多少元?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	觀察圖1知，三月份出售時(shí)，每件商品的售價(jià)為6元，觀察圖2知，三月份生產(chǎn)這種商品的成本為每件1元，所以，每件商品在三月份出售時(shí)的利潤(rùn)為6－1＝5元
(2)	觀察圖1知，Q與t之間的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，4)且過(guò)點(diǎn)(3，1)，設(shè)Q與t之間的函數(shù)解析式為Q＝a(t－6)2＋4，則有1＝a(3－6)2＋4，所以a＝－，所以Q與t之間的函數(shù)解析式為Q＝－(t－6)2＋4，即Q＝－t2＋4t－8，其中t＝3，4，5，6，7
(3)	解：設(shè)圖2中M與t的函數(shù)解析式為M＝kt＋b，則有解得所以M＝t＋4，其中t＝3，4，5，6，7．所以W＝M－Q＝t＋4－＝t2－t＋12．配方得W＝(t－5)2＋．其中t＝3，4，5，6，7．當(dāng)t＝5時(shí)，W最小＝(元)．所以，30000件商品在一個(gè)月內(nèi)售完，至少獲利30000×＝110000元 　　解題指導(dǎo)：由圖1提供的信息求出M與t的函數(shù)關(guān)系式，由圖2提供的信息求出Q與t的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)W＝M－Q求出W與t的函數(shù)關(guān)系式，分析W與t的函數(shù)關(guān)系式，可求出至少獲利多少元．