Question

在一列數(shù)x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且當(dāng)k≥2時(shí)，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])（取整符號(hào)[a]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2.6]=2，[0.2]=0），則x₂₀₁₀等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：首先由題設(shè)中的遞推公式求出x₂，x₃，…的值，找出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，從而解題．

解答：解：已知x₁=1，
當(dāng)k=2時(shí)，x₂=x₁+1-4（[

1

4

]-[0]）=2；
當(dāng)k=3時(shí)，x₃=x₂+1-4（[

1

2

]-[

1

4

]）=3；
當(dāng)k=4時(shí)，x4=x3+1-4([

3

4

]-[

2

4

])=4；
當(dāng)k=5時(shí)，x5=x4+1-4([1]-[

3

4

])=1；
當(dāng)k=6時(shí)，x6=x5+1-4([

5

4

]-[1])=2；
…
∵2010=502×4+2∴x₂₀₁₀=x₂=2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析，歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．