Question

（2010•西藏）某工廠有80臺(tái)機(jī)器，一臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)200件產(chǎn)品，為了增加產(chǎn)量，工廠決定增加幾臺(tái)相同的機(jī)器，因?yàn)槠渌�生產(chǎn)條件不變，所以每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器每臺(tái)少生產(chǎn)2件產(chǎn)品．設(shè)增加x臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)總量為y件．
（1）寫出y與x之間的關(guān)系式；（不要求寫自變量x的取值范圍）
（2）該工廠有沒有最大生產(chǎn)總量？若有，那么增加多少臺(tái)機(jī)器時(shí)有最大生產(chǎn)總量？最大生產(chǎn)總量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意：生產(chǎn)總量=每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)×機(jī)器數(shù)，列出關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）列出的二次函數(shù)關(guān)系式，求出最大值即可．

解答：解：（1）由題意得：每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)=200-2x，
列出函數(shù)關(guān)系式得：y=（80+x）（200-2x）=-2x²+40x+16000；

（2）y=-2x²+40x+16000=-2（x-10）²+16200，
∵-2＜0，
∴開口向下，y有最大值，
故當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值16200，
答：有最大生產(chǎn)總量，增加10臺(tái)機(jī)器時(shí)，生產(chǎn)總量最大為16200件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用配方法求最大值是解答本題的關(guān)鍵．