Question

【題目】已知，A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．

（2）已知線段OB上有點(diǎn)C且|BC|=6，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB=2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長度第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，…．點(diǎn)P能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請(qǐng)直接回答．若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合？

Answer 1

【答案】（1）30;（2）P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6或2;（3）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，在數(shù)軸上表示出A、B的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；

（2）設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PC時(shí)，分三種情況討論，根據(jù)PB=2PC求出x的值即可；

（3）根據(jù)第一次點(diǎn)P表示﹣1，第二次點(diǎn)P表示2，點(diǎn)P表示的數(shù)依次為﹣3，4，﹣5，6…，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|=0，∴ab+100=0，a﹣20=0，∴a=20，b=﹣10，∴AB=20﹣（﹣10）=30，數(shù)軸上標(biāo)出A、B得：

（2）∵|BC|=6且C在線段OB上，∴xC﹣（﹣10）=6，∴xC=﹣4．∵PB=2PC，當(dāng)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)PB＜PC，此種情況不成立，當(dāng)P在線段BC上時(shí)，xP﹣xB=2（xc﹣xp），∴xp+10=2（﹣4﹣xp），解得：xp=﹣6；

當(dāng)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，xp﹣xB=2（xp﹣xc），xp+10=2xp+8，xp=2．

綜上所述P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6或2．

（3）第一次點(diǎn)P表示﹣1，第二次點(diǎn)P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…

則第n次為（﹣1）nn，點(diǎn)A表示20，則第20次P與A重合；

點(diǎn)B表示﹣10，點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．