Question

若矩形的一個(gè)內(nèi)角的平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm的兩段，則該矩形的周長(zhǎng)為

22cm或26cm

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分為兩種情況，代入求出即可．

解答：解：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
當(dāng)AE=3cm時(shí)，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，
∴此時(shí)矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；
當(dāng)AE=5cm時(shí)，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，
∴此時(shí)矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；
故答案為：22cm或26cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)，注意要進(jìn)行分類討論�。�