如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別在AB、BC上，△DEF為正三角形，則∠AED=________°．

75
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可證△DAE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，從而得到△EBF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和平角的定義即可求解．
解答：∵△DEF為正三角形，
∴DE=DF，∠DEF=60°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠A=∠C=90°，
在Rt△DAE與Rt△DCF中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=CF，
∴BE=BF，
∴△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BEF=45°，
∴∠AED=180°-60°-45°=75°．
故答案為：75．
點(diǎn)評(píng)：考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到△EBF是等腰直角三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點(diǎn)N．求證：BN⊥DM．

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（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點(diǎn)F恰好在AB邊上．
（1）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當(dāng)CE=
a
a
時(shí)，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時(shí)，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O，過O點(diǎn)作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長為1，求AH的長．

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