【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）．
（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

【答案】
（1）解：把（1，4）代入y1= ，得k=4，

則反比例函數(shù)的解析式是y1= ；

把y=﹣2代入y= 得x=﹣2，則B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）．

根據(jù)題意得 ，

解得 ，

則一次函數(shù)的解析式是y=2x+2


（2）解：y1＞y2時自變量x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1
（3）解：在y=2x+2中，令x=0，解得y=2，

則AB與y軸的交點C的坐標(biāo)是（0，2），

則S△AOB= ×2×1+ ×2×2=3


【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)求得一次函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)圖象，求y1＞y2時自變量x的取值范圍，就是求反比例函數(shù)圖象在上邊時對應(yīng)的x的范圍；（3）求得AB與y軸的交點，然后利用三角形的面積公式求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究函數(shù)y=x+ 的圖象與性質(zhì)
（1）函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是；
（2）下列四個函數(shù)圖象中，函數(shù)y=x+ 的圖象大致是

（3）對于函數(shù)y=x+ ，求當(dāng)x＞0時，y的取值范圍．
請將下面求解此問題的過程補(bǔ)充完整：
解：∵x＞0
∴y=x+
=（ ）2+（ ）2
=（ ﹣ ）2+
∵（ ﹣ ）2≥0，
∴y ．
（4）若函數(shù)y= ，則y的取值范圍是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太陽影子定位技術(shù)是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝地點的一種方法．為了確定視頻拍攝地的經(jīng)度，我們需要對比視頻中影子最短的時刻與同一天東經(jīng)120度影子最短的時刻．在一定條件下，直桿的太陽影子長度l（單位：米）與時刻t（單位：時）的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系l=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和記錄的數(shù)據(jù)，則該地影子最短時，最接近的時刻t是（ ）
A.12.75
B.13
C.13.33
D.13.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AC=6，BD=8，求線段OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1 ，
其中正確的是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中： ①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時，y隨著x的增大而增大．
正確的說法有 ． （請寫出所有正確的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽．已知每幅參賽作品成績記為x分（60≤x≤100）．校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．
“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

18

0.36

70≤x＜80

17

c

80≤x＜90

a

0.24

90≤x≤100

b

0.06

合計

1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中c的值為；樣本成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段中；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數(shù)量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（m2），種草所需費用y1（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為 ，其圖象如圖所示：栽花所需費用y2（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
（1）請直接寫出k1、k2和b的值；
（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用W的最大值；
（3）若種草部分的面積不少于700m2 ， 栽花部分的面積不少于100m2 ， 請求出綠化總費用W的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD，CE分別為AC，AB邊上的中線，BD⊥CE，若BD=4，CE=6，則△ABC的面積為（ ）

A.12
B.24
C.16
D.32

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