Question

如圖，直線l₁：y=3x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解關(guān)于x，y的方程組

y=3x+1 y=mx+n

，請(qǐng)你直接寫出它的解；
（3）直線l₃：y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=3x+1即求出b的值；
（2）根據(jù)兩直線相交的問題求解；
（3）先把P（1，4）代入y=mx+n得m+n=4，而當(dāng)x=1時(shí)，y=nx+m=m+n=4，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷直線l₃經(jīng)過點(diǎn)P．

解答：解：（1）把P（1，b）代入y=3x+1得b=3+1=4；
（2）方程組

y=3x+1 y=mx+n

的解為

x=1 y=4

；
（3）直線l₃經(jīng)過點(diǎn)P，理由如下：
把P（1，4）代入直線l₂：y=mx+n得m+n=4，
當(dāng)x=1時(shí)，y=nx+m=m+n=4，
所以直線l₃經(jīng)過點(diǎn)P．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．