Question

2．已知，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠APB=50°，C為⊙O上一點(diǎn)，（不與A、B重合），則∠ACB=65或115度．

Answer 1

分析 連結(jié)OA、OB，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠PAO=∠PBO=90°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB=180°-∠APB=130°，然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，根據(jù)圓周角定理易得∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上，即C′的位置，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)易得∠AC′B=180°-∠ACB，問題得解．

解答 解：連結(jié)OA、OB，如圖，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠APB=180°-50°=130°，
當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°；
當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上，即C′的位置，則∠AC′B=180°-∠ACB=180°-65°=115°，
即∠ACB為65°或115°．
故答案為65或115．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和分類討論思想的運(yùn)用．