精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，若BD：DC=1：2， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，那么 $數(shù)學(xué)公式$ =________（用 $數(shù)學(xué)公式$ 和 $數(shù)學(xué)公式$ 表示）．

$\text{[math]}$
分析：首先由BD：DC=1：2，得到 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系，又由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，繼而求得 $\text{[math]}$ ．
解答：∵BD：DC=1：2，BC=BD+DC，
∴BD= $\text{[math]}$ BC，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了向量的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要注意向量是有方向的．

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