Question

（1）已知：圖1中，點M、N在直線l的同側，在l上求作一點P，使得PM+PN的值最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）圖2中，聯結M、N與直線l相交于點O，當兩直線的夾角等于45°，且OM=6，MN=2時，PM+PN的最小值是

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）利用軸對稱求最值作法得出P點位置即可；
（2）利用相同的作法得出答案，進而利用勾股定理求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：作出點M關于直線l的對稱點M′，連結M′N交直線l于點P；
                             
（2）作出點M關于直線l的對稱點M′，連結M′N交直線l于點P；
∵兩直線的夾角等于45°，且OM=6，MN=2，
∴∠MOP=45°，OM=OM′=6，NO=8，
∴∠NOM′=90°，
∴M′N=

62+82

=10，
故答案為：10．

點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑問題和勾股定理等知識，利用對稱性得出P點位置是解題關鍵．