Question

如圖，E、F分別是AB、CD上一點(diǎn)，∠2=∠D，∠1與∠C互余，EC⊥AF，試說明AB∥CD．
填空：因?yàn)椤?=∠D，所以AF∥________，因?yàn)镋C⊥AF，所以ED⊥________，所以∠C與∠D________，又因?yàn)椤?與∠C互余 所以∠1=________，所以AB∥________．

Answer 1

ED    EC    互余    ∠D    CD
分析：由已知一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行，得到AF與ED平行，再由EC與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到DE與EC垂直，得到∠C與∠D互余，由∠1與∠C互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AB與CD平行．
解答：因?yàn)椤?=∠D，
所以AF∥ED，
因?yàn)镋C⊥AF，
所以ED⊥EC，
所以∠C與∠D互余，
又因?yàn)椤?與∠C互余，
所以∠1=∠D，
所以AB∥CD．
故答案為：ED；EC；互余；∠D；CD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．