Question

已知三個互不相等的正整數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是3，則這三個數(shù)的標準差是

 

．

Answer 1

分析：中位數(shù)是3，另兩個只能一個比3大，一個比3小，還有平均數(shù)是3，所以是1、5或2、4，再求方差，從而求得標準差．

解答：解：由題意得，這三個數(shù)為1、3、5，或2、3、4，
∴方差S²=

1

3

[（1-3）²+（3-3）²+（5-3）²]=

8

3

，或S²=

1

3

[（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²]=

2

3

，
標準差是S=

S2

=

8 3

=

2 6

3

，或S=

S2

=

2 3

=

6

3

，
故答案為：

6

3

或

2 6

3

．

點評：本題考查的是標準差的計算，計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．標準差即方差的算術(shù)平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數(shù)．